组合数学

排列与组合

1.帕斯卡公式

$$ 对于所有满足 1\le k \le n-1的整数 n 和 k,有 \newline \tbinom{n}{k} = \tbinom{n - 1}{k} + \tbinom{n - 1}{k - 1} $$

2.定理

$$ 1. 设多重集合S，有k种类型对象，每一种类型的有限出现次数时n_1,n_2,…,n_k,设S的大小为 n, S的排列数为 \newline \frac{n!}{n_1!n_2!…n_k!} \newline 2.设S为有k种类型的多重集合,每种元素有无限个,S的r组合个数等于 \newline \tbinom{r+k-1}{r} $$